Siedzibą muzeum jest dawny, wczesnobarokowy Arsenał Królewski wzniesiony w latach 1638-1643, rozbudowany w XVIII w., przebudowany w stylu klasycystycznym w latach 1816-1820; rekonstruowany po 1945 roku.
Państwowe Muzeum Archeologiczne (PMA) rozpoczęło działalność w 1923 r. opierając się na Reskrypcie Organizacyjnym wydanym przez Ministerstwo Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego. W okresie międzywojennym pełniło także rolę centrum ochrony zabytków archeologicznych przejmując zbiory i obowiązki byłego Państwowego Grona Konserwatorów Zabytków Prehistorycznych, a także zabytki archeologiczne z byłego Muzeum Przemysłu i Rolnictwa i prywatne kolekcje, m.in. część zbiorów Zygmunta Glogera.
Zbiory - wykopaliska archeologiczne od paleolitu po czasy nowożytne z obszaru Polski i ziem z nią historycznie związanych, m.in. materiały górnopaleolityczne - Jaskinia Ciemna i Okiennik, Piekary I-III, Góra Puławska; z epoki mezolitu - zespoły grobowe z Janisławic i Giżycka-Perkunowa; z neolitu - ceramika, narzędzia krzemienne i rogowe, ozdoby, liczne materiały z osad np. Ćmielowa i Popudni, z cmentarzysk np. w Złotej, Strzyżowie, Mierzanowicach, kopalni krzemienia, m.in. Krzemionki Opatowskie; z epoki brązu - bogaty zbiór ceramiki oraz zabytków metalowych kultur: trzcinieckiej, łużyckiej i grobów kloszowych z osad m.in. Kamionki Nadbuźnej; znaleziska gromadne takie jak: skarby z Dratowa, Stawiszyc, Ginetówki; z epoki żelaza - głównie materiały kultury przeworskiej, m.in. zabytki z grobów książęcych z Łęgu Piekarskiego, część skarbu bursztynowego z Bassonii; z wczesnego średniowiecza - liczne materiały z osad i grodzisk m.in. Drohiczyna i Bródna St., zabytki z kurhanu z Tahańczy; z późnego średniowiecza i archeologii czasów nowożytnych - ceramika, narzędzia, broń i ozdoby z różnych stanowisk z obszaru całej Polski; Archeologia Bałtów - bogaty zbiór zabytków z obszaru bałtyjskiego z różnych czasów i kultur m.in. protojaćwieskie materiały ze Szwajcarii koło Suwałk (w tym groby książęce), jaćwieskie z grodzisk w Jeglińcu i Rostku, litewskie z Sudaty, Mieżan, Rekonciszek i Żwirbii; ponadto zbiór numizmatyczny - monety starożytne, średniowieczne i nowożytne, sztabki, placki kruszcowe, ozdoby srebrne ze skarbów średniowiecznych.